Jeżeli a ≠ 0, to funkcję f określoną wzorem f(x) = ax2 + bx + c nazywamy funkcją kwadratową.
a, b, c - współczynniki liczbowe funkcji kwadratowej,
Δ = b2 - 4ac - wyróżnik funkcji kwadratowej.
Dziedziną funkcji kwadratowej jest cały zbiór liczb rzeczywistych. Zbiorem wartości funkcji dla a > 0 jest przedział:
Funkcję kwadratową można zapisać w postaci ogólnej (wielomianowej), kanonicznej lub iloczynowej.
- postać ogólna: f(x) = ax2 + bx + c.
- postać kanoniczna: f(x) = a(x - p)2 + q, gdzie
- postać iloczynowa: f(x) = a(x - x1)(x - x2), gdzie x1, x2 są miejscami zerowymi.
Wykres funkcji kwadratowej
Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola, o wierzchołku
Gdy a > 0, to ramiona paraboli są skierowane w górę i posiada ona minimum globalne, w przeciwnym wypadku są skierowane w dół i ma ona maksimum globalne. Miejscem przecięcia wykresu funkcji kwadratowej z osią OY jest punkt (0, c).
Miejsca zerowe funkcji kwadratowej
Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej zależy od wartości wyróżnika Δ = b2 - 4ac.
W zależności od wyróżnika Δ funkcja kwadratowa:
- posiada dwa miejsca zerowe dla Δ > 0.
- posiada jedno podwójne miejsce zerowe dla Δ = 0,
- nie posiada miejsc zerowych dla Δ < 0,
Dla Δ > 0 funkcja kwadratowa posiada dwa miejsca zerowe:
Dla Δ = 0 jedynym miejscem zerowym jest
Monotoniczność funkcji kwadratowej
Funkcja kwadratowa w pewnym przedziale jest funkcją rosnącą, a w pewnym malejącą. Jeśli a > 0 funkcja jest rosnąca dla
Jeżeli a < 0 funkcja jest rosnąca dla
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz